第1問（多角測量）

問： 多角測量における 単路線方式・結合多角方式・閉合多角方式 の違いを述べよ。

答：

  • 単路線方式：既知点1点から出発し、新点を経由して別の既知点に到達する一直線の路線。両端で位置・方位とも既知点に取り付く
  • 結合多角方式：複数の路線が新点でつながり、既知点間を結合する網状の多角構造。閉合差の点検と平均計算により精度を確保
  • 閉合多角方式：既知点1点から出発し、新点を経由して同じ既知点に戻る閉じた路線。閉合差で観測精度を点検する

解説： 基準点測量における多角（トラバース）の構造は、既知点との接続方法により分類される。

  • 結合多角方式が最も精度が高い（複数の既知点に取り付くため誤差が拘束される）
  • 単路線方式は中精度（始終点の2既知点に拘束）
  • 閉合多角方式は単独で誤差検出可能だが、出発点と終点が同一なので系統誤差を見落とす可能性あり

試験では「3方式の長所・短所の比較」「閉合差の用途」が頻出。閉合多角方式の閉合差は、座標閉合差（ΔX・ΔY）として計算される。

第2問（角度観測の方法）

問： 基準点測量で用いられる 方向観測法 と、1対回・2対回の用語を簡潔に説明せよ。

答：

  • 方向観測法：観測点から複数の目標点（既知点や新点）までの方向角を、特定の基準方向（零方向）からの相対角で観測する方法
  • 1対回：望遠鏡を**正位（正）**で1回、**反位（反）**で1回、計2回の観測を1組とする観測単位
  • 2対回：1対回を2回繰り返す観測。観測精度を高めるため、等級が高い基準点測量では複数対回が要求される

解説： 方向観測法の利点は、1点に複数の方向がある場合に効率よく観測できること、正反観測でトラニオン軸誤差等を相殺できることにある。

  • 1級基準点測量：通常2対回以上（公共測量作業規程準則の精度区分に基づく。一次資料での確認を推奨）
  • 3級・4級：1対回程度で足りる場合がある

正反観測（望遠鏡を回転させて反対方向から観測すること）により、視準軸誤差・水平軸誤差を平均で消去できる原理が重要。試験では「対回数と精度区分の対応」「正反観測で消える誤差」が問われる。

第3問（水準測量・据付）

問： 水準測量で 後視（バックサイト） と 前視（フォアサイト） をどのように取るか。レベルから両標尺までの距離をできるだけ等しくする理由を述べよ。

答：

  • 後視：既知点（または前測点）に立てた標尺を読む観測。比高計算で「プラス」側に使う
  • 前視：求点（次の測点）に立てた標尺を読む観測。比高計算で「マイナス」側に使う

レベルから両標尺までの距離を等しくする理由は、レベルの 視準軸誤差（視準線が水平でない誤差）と 地球曲率・大気差 による誤差を、後視・前視の差し引きで 相殺できるからである。

解説： 比高（高低差）の計算式は 比高 ＝ 後視 − 前視。

レベルが完全に水平でなくても、後視距離と前視距離が等しければ、視準軸の傾きによる誤差が後視・前視の両方に同方向で乗るため、差を取ったときに消去される。

地球曲率・大気差（後述の両差）も距離の関数なので、後視距離＝前視距離なら相殺される。

試験では「視準軸誤差はどうすれば消えるか」「等距離観測の意義」が定番論点。

第4問（水準測量・誤差）

問： 水準測量における 視準軸誤差（視準線が水平でない誤差） の特徴と、これを消去する観測方法を述べよ。

答： 視準軸誤差は、距離に比例して読み値の誤差を生む系統誤差である。後視距離と前視距離を等しく取ることで、誤差が後視・前視に同方向で乗り、差を取った比高では相殺される。

解説： 視準軸誤差は、レベルの構造上、視準線が気泡管軸と平行でないことに起因する。完全な機械はないため、必ず存在する。

特徴：

  • 系統誤差（同方向に常に発生）
  • 距離に比例（遠い標尺ほど誤差が大きい）
  • 視準距離を等しくすれば消去可能

これに対し、標尺の目盛誤差（標尺定数）は標尺ごとの個別誤差であり、視準距離を等しくしても消えない。標尺定数の補正値を別途加える必要がある。

試験頻出：「視準軸誤差は等距離観測で消える」「標尺定数誤差は等距離観測でも残る」の対比。

第5問（水準測量・両差）

問： 水準測量における 両差 とは何か。視準距離が長い場合になぜ問題になるか。

答： 両差とは、地球曲率による誤差（曲率差）と 大気差（屈光差） の合計のことをいう。視準距離が長くなると両差は距離の2乗に比例して増大するため、長距離観測では無視できない誤差となる。後視・前視の距離を等しくすることで相殺できる。

解説：

  • 地球曲率の誤差：地球は球面なので、水平視準線は地球面から遠ざかるほど高くなる。標尺の読みが大きくなる方向の誤差
  • 大気差（屈光差）：大気の密度差で光線が屈折し、標尺の読みが小さくなる方向に働く

両者は逆方向だが、地球曲率の方が大きいため、両差は正の値となる。両差の概略値（メートル単位）は、視準距離を $D$（km）として、$0.067 D^2$ 程度が標準的に用いられる（一次資料での確認を推奨）。

例：視準距離100mなら$D=0.1$、両差は$0.067 \times 0.01 = 0.00067$m＝0.67mm程度。視準距離1kmなら67mmにもなる。

水準測量で視準距離を制限する（1級水準測量で50m以下等の規定）のはこの誤差を抑えるため。試験では「両差の構成」「距離の2乗に比例」が頻出。

第6問（水準点）

問： 国土地理院が設置する 水準点 の種類のうち、一等水準点と二等水準点の役割の違い、及び 水準路線 とは何かを述べよ。

答：

  • 一等水準点：日本全国の高さの基準を定める最重要水準点。全国の主要道路沿いに約2km間隔で設置される。一等水準路線で結ばれる
  • 二等水準点：一等水準点を補完し、より細かい範囲の高さの基準を提供する。一等水準路線の中間や、一等が及ばない地域に設置

水準路線は、隣り合う水準点を結ぶ観測の経路のことで、水準測量の基本単位となる。

解説： 日本の水準測量の基準は 東京湾平均海面（T.P.）。東京・千代田区の 日本水準原点 が標高24.3900mと定められ（東日本大震災後の改定値、地殻変動を反映）、ここを起点として全国の水準点に高さが伝えられる。

一等水準路線は、災害時の地殻変動の検出にも使われる。地震や火山活動の前後で水準測量を実施し、地盤の上下変動を計測する重要な基礎データとなる。

試験では「日本水準原点の標高値」「水準点の設置間隔」「水準点の管理者（国土地理院）」が問われる。

第7問（GNSS測量・幾何学的配置）

問： GNSS測量における DOP（Dilution of Precision） とは何を表す指標か。PDOP・HDOP・VDOPの違いを簡潔に述べよ。

答： DOPは、衛星の幾何学的配置による測位精度の劣化を表す指標で、値が小さいほど配置が良く精度が高いことを示す。

  • PDOP（Position DOP）：3次元位置精度の劣化指標
  • HDOP（Horizontal DOP）：水平位置精度の劣化指標
  • VDOP（Vertical DOP）：垂直位置（高さ）精度の劣化指標

解説： DOPの値の目安：

  • PDOP ≦ 3：高精度観測に適する（基準点測量の標準値の一例）
  • PDOP > 6：精度が劣化、観測を避けるべき

衛星が広く分散しているとDOPは小さくなり、特定方向に偏っているとDOPが大きくなる。建物等で特定方向の衛星が遮蔽されると、HDOPは小さくてもVDOPが大きくなることがあり、高さ方向の精度が出にくいのはこのため。

GNSS観測では、観測前にDOPの予測値を確認し、適した時間帯に観測を行うのが標準的。試験では「DOPの値の意味」「衛星配置とDOPの関係」が頻出。

第8問（写真測量・地上画素寸法）

問： UAV写真測量で用いる 地上画素寸法（GSD：Ground Sample Distance） とは何か。撮影高度との関係を述べよ。

答： GSDは、空中写真の1画素が地表上で対応する長さのこと。例えばGSD = 3 cmなら、写真の1画素が地上の3cm四方に相当する。撮影高度が高くなるとGSDも大きくなる（解像度が粗くなる）、撮影高度が低くなるとGSDも小さくなる（高解像度）。

解説： GSDの基本式は、$\text{GSD} = \frac{H \times p}{f}$

  • $H$：撮影高度（m）
  • $p$：センサーの画素寸法（mm）
  • $f$：カメラのレンズ焦点距離（mm）

撮影高度を半分にすればGSDも半分になり、写真の解像度は2倍になる。

UAV写真測量の作業区分（公共測量作業規程準則の表現に基づく整理）：

  • 地図情報レベル250：GSD 3〜5cm程度
  • 地図情報レベル500：GSD 5〜10cm程度
  • 地図情報レベル1000：GSD 10〜20cm程度

GSDが小さい（高解像度）ほど、判読・測量精度は高いが、撮影高度を下げる必要があり、撮影面積が小さくなり飛行回数が増える。試験では「GSDと撮影高度の関係」「GSDと地図情報レベルの対応」が問われる。

第9問（地形測量・数値標高モデル）

問： DEM・DTM・DSM の3つの数値地形モデルの違いを述べよ。

答：

  • DEM（Digital Elevation Model）：数値標高モデルの総称。地形を格子状の標高値で表現したもの
  • DTM（Digital Terrain Model）：地表面（地盤面）の標高を表すモデル。建物・樹木等の地物を除いた裸地の地形を表現
  • DSM（Digital Surface Model）：建物・樹木の上面を含む最上面の標高を表すモデル

解説： DSMからDTMへの変換は、フィルタリング処理（建物・樹木のレーザー反射を除去）により行われる。DSM−DTM＝地物の高さとなるため、建物の階数推定や樹高解析に使われる。

国土地理院の基盤地図情報には、5mメッシュDEM（航空レーザー測量由来）、10mメッシュDEM（地形図等高線由来）が整備されており、防災・GIS解析に活用される。

UAV写真測量・航空レーザー測量はDSMを直接取得し、後処理でDTMを生成する。試験では「DSMとDTMの違い」「DEMはどちらを含むか（両方）」が問われる。

第10問（応用測量・河川測量）

問： 河川測量における 水位観測 と 流量測定 の関係を述べよ。水位流量曲線（H-Qカーブ） とは何か。

答：

  • 水位観測：河川の水位を時系列で連続観測する作業。観測所では量水標等により定常的に水位を計測する
  • 流量測定：流速計等を用いて、特定時点の河川断面を流れる**水の量（流量）**を測定する作業

両者の関係は、水位流量曲線（H-Qカーブ） によって結ばれる。同一観測所で繰り返し水位と流量を同時観測してデータを蓄積し、水位（H）と流量（Q）の関係式を求めておく。以後は水位観測値からH-Qカーブで流量を推定できるため、毎回流量測定をしなくて済む。

解説： H-Qカーブは、観測所ごとに固有のもの。河床の変化（洪水後の堆砂・洗掘等）でH-Q関係が変化するため、定期的にカーブを更新する必要がある。

水位観測の量水標は、東京湾平均海面（T.P.）または地域基準面からの高さで標高を伝える。

流量測定の方法：

  • 浮子（ふし）測法：洪水時に水面に浮子を流して表面流速を計る
  • 流速計法：プロペラ型・電磁式の流速計を断面の複数点に当てる
  • 音波ドップラー法（ADCP）：船からの音波で断面流速分布を瞬時測定

試験では「H-Qカーブの意義」「流量測定の方法分類」が問われる。

出題分野の振り分け

問 分野
第1問 多角測量（単路線・結合・閉合方式）
第2問 角度観測（方向観測法・対回）
第3問 水準測量（前視・後視・等距離観測）
第4問 水準測量（視準軸誤差）
第5問 水準測量（両差）
第6問 水準点・水準路線
第7問 GNSS測量（DOP）
第8問 写真測量（GSD）
第9問 地形測量（DEM・DTM・DSM）
第10問 応用測量（河川測量・H-Qカーブ）

試験日まで毎日、知識確認問題を連載していきます。今年の合格をめざして、諦めずに頑張っていきましょう‼